比的化簡與按比分配
下列按比分配以各份數為正數為前提。求得每份後，須按原來項目次序寫回答案。
| 項目 | 重點及例子 | 說明 |
|---|---|---|
| 化簡比 | 把各項乘以或除以相同的非零數。 | 若比較同類量，先統一單位；分數比可先同乘分母的公倍數。 |
| 兩項分配 | 甲 : 乙 = a : b，總量 T ⇒ 甲 = Ta/(a + b)。 | 乙為 Tb/(a + b)；a、b 為正數。 |
| 三項分配 | a : b : c 的總份數為 a + b + c。 | 每份 = 總量 ÷ 總份數，三項分別乘相應份數。 |
| 已知差 | 若甲乙份數為 a、b 且 a > b，每份 = 差/(a − b)。 | 不能把已知差除以總份數。 |
連比、比值與百分率
合併兩個比時，中間相同項目的份數必須一致。比的寫法次序也不能任意對調。
| 項目 | 重點及例子 | 說明 |
|---|---|---|
| 連比 | 甲 : 乙 = 2 : 3，乙 : 丙 = 4 : 5 ⇒ 甲 : 乙 : 丙 = 8 : 12 : 15。 | 把乙的份數同改為 12，再合併；不能直接接成 2 : 3 : 5。 |
| 比值 | a : b 的比值為 a/b，b ≠ 0。 | 比值與實際人數、長度不同，須看單位及上下文。 |
| 所佔百分率 | 甲 : 乙 = 2 : 3 ⇒ 甲佔總量的 2/5 = 40%。 | 分母是總份數 5，不是乙的份數 3。 |
正比例與反比例
有關係的兩個量，不一定成正比例或反比例。先看固定的是比值、乘積，還是其他量。
| 項目 | 重點及例子 | 說明 |
|---|---|---|
| 正比例 | y = kx，y/x = k（x ≠ 0）。 | 圖像通過原點；只有斜率固定但不通過原點，並不足以表示正比。 |
| 反比例 | y = k/x，xy = k（x ≠ 0）。 | 乘積固定；一個量增加另一個減少，不一定就是反比。 |
| 實際條件 | 固定路程下，時間與速率成反比。 | 若路程亦改變，便不能直接沿用相同關係。 |
編製說明及延伸閱讀
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