和差與倍數關係
以下公式以兩個量的總和、差或倍數關係已清楚界定為前提。列式前可用線段表示兩個量。
| 項目 | 重點及例子 | 說明 |
|---|---|---|
| 已知總和 S 及差 D | 較大量 = (S + D)/2；較小量 = (S − D)/2。 | 兩個量須用相同單位；較大量減較小量為 D。 |
| 已知總和 S 及 k 倍關係 | 較小量 = S/(k + 1)；另一量 = kS/(k + 1)。 | 此處 k > 1，另一量是較小量的 k 倍。 |
| 已知差 D 及 k 倍關係 | 較小量 = D/(k − 1)。 | k > 1；「多 k 倍」與「是 k 倍」可能表達不同關係，須讀清原句。 |
| 轉移後的變化 | 由甲移 x 給乙，甲減 x，乙加 x，兩者總和不變。 | 兩者的差會改變 2x；若有額外加入或流失，則不能沿用總和不變。 |
分數、百分率與基準量
「其中」、「餘下」、「原有」可能指不同的整體。每一步都應寫明這個分數是誰的分數。
| 項目 | 重點及例子 | 說明 |
|---|---|---|
| 已知一部分求整體 | 整體 = 部分 ÷ 所佔分數。 | 所佔分數不可為 0；避免把部分再乘一次分數。 |
| 連續使用後的餘量 | 先用原有的 p，再用餘下的 q，餘量 = 原有 × (1 − p)(1 − q)。 | p、q 以小數或分數表示；第二次以餘下數量為基準。 |
| 比較「多幾分之幾」 | 多出的量 ÷ 比較基準。 | 甲比乙多，與乙比甲少，使用的分母不同。 |
行程、平均與結果檢查
時間、距離及速率的單位須一致。平均值問題亦要看每組資料包含的數量是否相同。
| 項目 | 重點及例子 | 說明 |
|---|---|---|
| 相向而行 | 合計速率 = v₁ + v₂。 | 適用於沿同一路線互相接近等情況；須確認是否同時出發。 |
| 同向追及 | 相對速率 = 較快速率 − 較慢速率。 | 須有較快者從後追趕，並考慮出發時間差。 |
| 合併平均數 | 總量 = 各組平均數 × 各組個數，再合計。 | 各組人數不同時，不能直接平均各組平均數。 |
| 答案合理性 | 代回數量關係、檢查單位及範圍。 | 人數等須符合整數要求；表示餘下比例時一般介乎 0 與 1。 |
編製說明及延伸閱讀
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