坐標幾何與直線
設兩點為 A(x₁, y₁)、B(x₂, y₂)。斜率表示沿 x 方向每增加一個單位時，y 的變化；距離則是兩點之間的直線長度。
兩點間的斜率
m = (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁)
x₂ ≠ x₁。垂直直線的斜率沒有定義，不能寫成 0。
兩點距離
AB = √[(x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²]
可由畢氏定理推導；距離必須為非負數。
線段中點
((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2)
分別取兩端點 x 坐標及 y 坐標的平均值。
直線方程
y = mx + c
m 是斜率，c 是 y 截距；垂直直線另寫成 x = k。
聯立方程、不等式與因式分解
消元法須對整條方程運算；處理不等式時，只有乘以或除以負數才須把不等號反向。
二元一次聯立方程
ax + by = c；dx + ey = f
可用代入法或消元法；兩直線可能相交、平行或重合，分別對應一組、無解或無限多組解。
不等式乘除負數
若 a < b 且 k < 0，則 ka > kb
加上或減去同一數值不會改變不等號方向。
平方差與完全平方
a² − b² = (a + b)(a − b)；a² ± 2ab + b² = (a ± b)²
a² + b² 一般不能分解成 (a + b)(a − b)。
交叉相乘
a/b = c/d ⇒ ad = bc
b、d 均不等於 0；先記下分母限制，避免保留不合法的解。
相似圖形、畢氏定理與三角比
相似圖形的對應角相等、對應邊成比例。直角三角比及畢氏定理都以直角三角形為前提。
相似圖形的比例
長度比 = k；面積比 = k²；相似立體體積比 = k³
由原圖放大至新圖時，k 是新長度除以原長度，k > 0。
畢氏定理
a² + b² = c²
c 必須是斜邊，即直角所對的邊；逆定理可用來判斷三角形是否直角三角形。
正弦與餘弦
sin θ = 對邊/斜邊；cos θ = 鄰邊/斜邊
θ 是所選銳角；同一條邊相對不同角度，對邊和鄰邊的身分會改變。
正切
tan θ = 對邊/鄰邊
角度以度數表示時，計算機須使用 DEG 模式。求角時使用相應反三角函數。
圓、柱體與概率基礎
面積和體積的單位分別為平方及立方單位。概率的等可能公式，只適用於各基本結果機會相同的情況。
圓周與圓面積
C = 2πr；A = πr²
r 是半徑，直徑 d = 2r，故圓周也可寫成 πd。
柱體體積
V = 底面積 × 高
高是兩個平行底面之間的垂直距離，不能直接以斜邊代替。
圓柱體總表面面積
A = 2πr² + 2πrh
適用於有上下底的封閉直圓柱體；開口容器須扣除相應底面。
等可能結果的概率
P(A) = 有利結果數 ÷ 所有可能結果數
0 ≤ P(A) ≤ 1；抽取後是否放回，會影響後續的可能結果。
編製說明及延伸閱讀
本頁的知識說明及應用例子由耀星教育中心整理。資料供日常溫習參考，實際學習及考試範圍，請以學校的教學安排為準。