等差數列、等比數列與求和
a 是首項，n 是正整數項數；等差數列的 d 為公差，等比數列的 r 為公比。須先分清楚所求是第 n 項還是前 n 項和。
等差數列通項
Tₙ = a + (n − 1)d
第 1 項是 a，第 n 項與首項相差 n − 1 個公差。
等差數列前 n 項和
Sₙ = n[2a + (n − 1)d]/2 = n(a + Tₙ)/2
只適用於相鄰兩項差相同的數列。
等比數列通項
Tₙ = arⁿ⁻¹
若以相鄰項相除求公比，分母須不等於 0。
等比數列前 n 項和
Sₙ = a(1 − rⁿ)/(1 − r)，r ≠ 1
r = 1 時，Sₙ = na；不可把 r = 1 代入有分母 1 − r 的公式。
複利增長與折舊
終值 = 初值 × (1 ± p)ⁿ
p 為每期增長率或折舊率的小數值，n 為期數；每期以新的數值作計算基準。
直線方程與圓方程
斜率公式不能直接處理垂直直線。一般式圓方程須先檢查配方後的半徑平方，才能判斷是否表示一個實圓。
點斜式與一般式
y − y₁ = m(x − x₁)；Ax + By + C = 0
點斜式適用於斜率有定義的直線；一般式中 A、B 不能同時為 0。
平行與垂直直線
平行：m₁ = m₂；垂直：m₁m₂ = −1
以上比較限於相關斜率均有定義；水平線與垂直線須另行處理。
圓的標準式
(x − h)² + (y − k)² = r²
圓心 (h, k)，半徑 r > 0。
圓的一般式
x² + y² + Dx + Ey + F = 0
圓心 (−D/2, −E/2)，半徑平方為 (D² + E²)/4 − F，須大於 0 才是實圓。
一般三角形的三角學與扇形
a、b、c 分別為角 A、B、C 的對邊。正弦公式、餘弦公式和三角形面積公式可用於一般三角形，並不限於直角三角形。
正弦公式
a/sin A = b/sin B = c/sin C
用正弦求角時，須考慮 θ 與 180° − θ 可能有相同正弦值，並核對其餘條件。
餘弦公式
c² = a² + b² − 2ab cos C
C 是 a、b 兩邊的夾角；c 是其對邊。
三角形面積
面積 = ½ab sin C
須使用兩邊及它們的夾角，不能任意選一個角代入。
扇形弧長與面積
弧長 = (θ/360°) × 2πr；面積 = (θ/360°) × πr²
θ 以度數表示；扇形周界還須加兩條半徑。
基本三角恆等式
sin²θ + cos²θ = 1；tan θ = sin θ/cos θ
第二式須 cos θ ≠ 0；由平方值還原 sin 或 cos 時，要按角度所在象限判斷正負。
圓錐、角錐與球體
下列 r 為半徑、h 為垂直高、l 為直圓錐的斜高。體積公式中的高與曲面面積公式中的斜高不能互換。
角錐與圓錐體積
V = ⅓ × 底面積 × h；圓錐 V = ⅓πr²h
同底同高的錐體體積是相應柱體的三分之一。
直圓錐曲面面積
A = πrl；l² = r² + h²
總表面面積為 πrl + πr²；只計曲面時不加底面。
球體體積
V = ⁴⁄₃πr³
半球的體積是球體的一半。
球面與半球表面面積
球面 A = 4πr²；半球連底 A = 3πr²
半球曲面面積為 2πr²；連底才加上 πr²。
編製說明及延伸閱讀
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