排列與組合
n、r 為整數，0 ≤ r ≤ n。先判斷是否重複選取、次序是否有分別，以及有沒有額外限制，再決定所用方法。
階乘
n! = n(n − 1)…1；0! = 1
n 為正整數時使用連乘定義；0! 按定義等於 1。
不重複排列
ⁿPᵣ = n!/(n − r)!
從 n 個不同物件選 r 個排列，次序不同視為不同結果。
不重複組合
ⁿCᵣ = n!/[r!(n − r)!]
從 n 個不同物件選 r 個，次序不影響結果。
有相同物件的排列
總數 = n!/(p!q!…)
共 n 個物件，其中有 p 個彼此相同、q 個彼此相同等，各組數量總和為 n；並無其他位置限制。
概率、條件概率與獨立事件
互斥表示兩事件不能同時發生；獨立表示一事件的發生不影響另一事件的概率。兩者意思不同。
餘事件
P(Aᶜ) = 1 − P(A)
Aᶜ 表示 A 不發生；計算「至少一次」時可考慮其餘事件。
加法公式
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
互斥時 P(A ∩ B) = 0，才可直接把兩個概率相加。
條件概率
P(A | B) = P(A ∩ B)/P(B)
P(B) > 0；已知 B 發生後，樣本範圍須相應收窄。
乘法公式
P(A ∩ B) = P(A)P(B | A)
P(A) > 0。只有兩事件獨立時，才可改寫成 P(A)P(B)。
獨立事件
P(A ∩ B) = P(A)P(B)
不放回抽取通常會改變下一次的概率，不能直接當作獨立。
平均數、標準差與標準分
以下為整組數據的標準差公式。頻數表的 N 是總頻數，不是不同數值的種類數；組距資料以組中點計算時，結果為估計值。
頻數表平均數
x̄ = Σfx/N，N = Σf
x 為數值，f 為相應頻數；N > 0。分組連續數據以組中點代替 x。
標準差
σ = √[Σf(x − x̄)²/N]
亦可寫成 √[Σfx²/N − x̄²]；不可把 Σfx² 誤算成 (Σfx)²。
標準分
z = (x − x̄)/σ
σ > 0；z 表示數值與平均數的距離相當於多少個標準差。跨組比較仍須考慮資料背景。
數據線性變換
若 y = ax + b，則 ȳ = ax̄ + b；σᵧ = |a|σₓ
加同一常數不會改變離散程度；乘同一常數時，標準差乘以該常數的絕對值。
四分位距
IQR = Q₃ − Q₁
Q₁、Q₃ 分別為下、上四分位數；取位方法按課本或題目指示。
圓的幾何性質及使用條件
證明題須交代所用性質及已知條件。下列結論不能只憑圖形看似相同便直接套用。
| 性質 | 結論 | 須確認的條件 |
|---|---|---|
| 圓心角與圓周角 | 圓心角是圓周角的兩倍。 | 兩角須對着同一段弧，並選取相應的圓心角。 |
| 同弓形內的角 | 同弓形內的圓周角相等。 | 角的頂點在同一弓形的弧上，並對着同一弦。 |
| 圓內接四邊形 | 一對對角的和為 180°。 | 四個頂點均在同一個圓上。 |
| 切線與半徑 | 切線垂直於通過切點的半徑。 | 接觸點必須是該條半徑的端點。 |
| 切線弦角 | 切線與弦的夾角等於對應另一弓形內的圓周角。 | 須辨認所選夾角和相應弓形，不能任意選一個圓周角。 |
| 同一外點的切線 | 由同一圓外點引出的兩條切線段長度相等。 | 長度由外點量至各切點。 |
跨課題公式的選用及限制
總溫習時可把公式和它的限制一起記錄。以下集中整理容易因忽略條件而用錯的地方；完整公式可由頁末的相關文章查閱。
| 課題 | 選用重點 | 常見限制 |
|---|---|---|
| 二次方程與圖像 | 求根、判別式及頂點分別處理不同資料。 | 首項係數不等於 0；實際長度、時間等答案還須符合情境。 |
| 對數方程 | 先記錄真數須大於 0，再化簡求解。 | 求出的代數解須代回原來對數式檢查。 |
| 三角學 | 已知兩邊夾角可考慮餘弦公式；已知對邊對角可考慮正弦公式。 | 計算機角度模式須正確；正弦求角可能出現兩個候選角。 |
| 數列與百分變化 | 固定差用等差；固定倍率用等比。 | 連續兩次加減同一百分率，一般不會回復原值。 |
| 線性規劃 | 先列限制及目標函數，再檢查可行域的候選頂點。 | 數量有整數限制時須再篩選；並非每個情況都有可行解或有限最值。 |
編製說明及延伸閱讀
本頁的知識說明及應用例子由耀星教育中心整理。資料供日常溫習參考，實際學習及考試範圍，請以學校的教學安排為準。