平行線與三角形角度
使用同位角、內錯角及同旁內角的性質前，須已知兩直線平行；若反過來證明平行，則須使用相應逆命題。
| 項目 | 重點及例子 | 說明 |
|---|---|---|
| 平行線被截線所截 | 同位角相等；內錯角相等；同旁內角互補。 | 互補指兩角和為 180°，不是兩角相等。 |
| 三角形內角 | 三內角和為 180°。 | 此為平面歐幾里得幾何中的三角形性質。 |
| 三角形外角 | 外角等於不相鄰兩內角之和。 | 須選取由一邊延長形成的外角。 |
| 等腰三角形 | 兩腰相等 ⇒ 對應底角相等。 | 反過來，兩角相等亦可推出它們的對邊相等。 |
全等與相似的判定
全等表示形狀和大小相同；相似表示形狀相同、對應邊成比例。寫出頂點次序時須保持對應關係。
| 項目 | 重點及例子 | 說明 |
|---|---|---|
| 全等：SSS、SAS | 三邊對應相等；或兩邊及其夾角對應相等。 | SAS 的角必須是兩條已知邊的夾角；SSA 一般不是充分條件。 |
| 全等：ASA、AAS | 兩角及相應的一邊對應相等。 | 另可使用直角三角形的 RHS 條件，須確認直角、斜邊及另一邊。 |
| 相似：AA、SSS、SAS | 兩角對應相等；三邊成比例；或兩邊成比例且夾角相等。 | AAA 只能保證相似，不能保證全等。 |
| 對應邊及面積 | 長度比 k ⇒ 面積比 k²。 | 只適用於相似圖形；任意兩圖形的面積比不能由單一邊長比決定。 |
圓的常用性質
圓內各點的位置及所對的弧必須清楚。先辨認同圓、弦、切點及弓形，再選取定理。
| 項目 | 重點及例子 | 說明 |
|---|---|---|
| 同弓形圓周角 | 對着同一弦、頂點在同一弓形弧上的圓周角相等。 | 頂點若在弦的兩側，不能直接使用同弓形角相等。 |
| 半圓的圓周角 | 直徑所對的圓周角為 90°。 | 須確認所對的弦確實是直徑。 |
| 圓內接四邊形 | 對角互補，外角等於其內對角。 | 先確認四個頂點在同一圓上。 |
| 切線 | 切線垂直於切點半徑；同一外點的兩切線段相等。 | 半徑必須通過該切點；不可把任意相交線當作切線。 |
編製說明及延伸閱讀
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