先提公因式，再辨認恆等式
因式分解與約分是不同操作；不能直接在加減項中刪去看似相同的字母。
| 項目 | 重點及例子 | 說明 |
|---|---|---|
| 公因式 | 6x² + 9x = 3x(2x + 3)。 | 提取各項共有的因子，括號內每項都須相應除以該因子。 |
| 平方差 | a² − b² = (a + b)(a − b)。 | 須是兩個平方項相減；a² + b² 不適用。 |
| 完全平方 | a² + 2ab + b² = (a + b)²。 | 中間項必須是 2ab，且正負號須配合。 |
| 分組 | ax + ay + bx + by = (a + b)(x + y)。 | 先各組提公因式，再找共同括號；分組方式可不只一種。 |
二次三項式與符號
首項係數不是 1 時，除了常數項的乘積，亦須核對交叉相乘後的一次項係數。
| 項目 | 重點及例子 | 說明 |
|---|---|---|
| 首項係數為 1 | x² + (p + q)x + pq = (x + p)(x + q)。 | 找兩數使其和為一次項係數、積為常數項。 |
| 首項係數不為 1 | 2x² + 7x + 3 = (2x + 1)(x + 3)。 | 交叉項為 6x + x，合計 7x；不是只核對 2 和 3。 |
| 負常數項 | x² + x − 6 = (x + 3)(x − 2)。 | 兩數異號，積為 −6，和為 1。 |
| 分解的範圍 | 不能以整數因式分解，不代表沒有實數根。 | 高中可按判別式及二次方程公式進一步判斷。 |
因式分解與解方程
只有當乘積等於 0 時，才能利用零因式定律，把各因子分別設為 0。
| 項目 | 重點及例子 | 說明 |
|---|---|---|
| 零因式定律 | (x − 2)(x + 3) = 0 ⇒ x = 2 或 −3。 | 若右方不是 0，不能直接作相同處理。 |
| 不要直接除未知因子 | x(x − 4) = 0 須保留 x = 0。 | 直接兩邊除以 x 可能漏掉合法的解。 |
| 代數分式 | (x² − 1)/(x − 1) = x + 1，但 x ≠ 1。 | 化簡後原分母限制仍須保留。 |
編製說明及延伸閱讀
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